1. – 6. Schuljahr

Arne Pöhls-Stöwesand

Mut zur Variation

Wie Aufgabenvariationen das Denken ankurbeln

Ähnliche Aufgaben, also Aufgaben eines bestimmten Typus, werden im Mathematik-unterricht meist gemeinsam behandelt. Eine Variation derartiger Aufgaben schafft noch mehr: Sie erzeugt einen stärkeren Lerneffekt, wenn die Ähnlichkeit zwischen Aufgaben thematisiert wird und Aufgaben aus anderen Aufgaben abgeleitet werden.

Eine Anekdote
Ich war jung definitiv noch nicht auf dem Gymnasium. Es muss die frühe Grundschulzeit gewesen sein, vielleicht sogar die Vorschulzeit. Genauer kann ich es nicht einordnen, jedenfalls war es in der Zeit, bevor das Privatfernsehen in meinem Heimatort zu empfangen war, also vor der dritten Klasse. Erstes, Zweites und Drittes Programm und zwei DDR-Sender. Die übrigen Plätze am Gerät waren frei und zeigten faszinierendes Rauschen. Der Fernseher hatte eine Knopfleiste. Drückte man einen, sprang der zuletzt gedrückte hoch. Auch das faszinierte mich.
Als meine Mutter einkaufen war und ich allein zu Hause, entsprang meiner Faszination eine Versuchsreihe. Zufällig hatte ich durch unachtsame Bedienung herausgefunden, dass man bei dem Gerät auch zwei Knöpfe gleichzeitig drücken kann. Es zeigte dann einen der beiden Sender. Drückte man einen dritten Knopf, sprangen beide zuvor gedrückten hoch. Hieraus entsprang meine Versuchsreihe: Klappt das auch, wenn die Knöpfe nicht nebeneinander liegen? Klappt! Auch wenn sich der Abstand vergrößert? Klappt! Noch größer? Klappt! Drei Knöpfe? Klappt! Drei mit Abstand? Klappt. Vier, fünf … Ich erinnere mich, dass es gar nicht so leicht war, die komplizierten Drückmuster, die zur vollständigen Erforschung dieses Phänomens erforderlich waren, auszuführen.
Das Experiment gipfelte in der finalen Veränderung der Versuchsanordnung: Was passiert, wenn man alle Knöpfe drückt? Dann verkriecht man sich danach am besten im Kinderzimmer. Man harrt aus, bis das Auto auf dem Hof zu hören ist. Man muss beichten, etwas weinen. Denn die Knöpfe kommen nicht mehr heraus. Der Onkel muss geholt werden und mit dem Schraubendreher alles wieder richten.
Systematische Variation
Vielleicht war das bange Warten auf die Heimkehr der Mutter der Grund, warum diese Episode aus der eigenen Kindheit im Gedächtnis geblieben ist. Schade, denn solche Episoden spiegeln so gut wider, dass man selbst und aus eigenem Antrieb heraus durch Variation gelernt hat. Die Erforschung der Mechanik des Bedienfeldes ist in sich abgeschlossen. Erkenntnisse über das Bedienfeld sind nur schwer auf andere Objekte des realen Lebens übertragbar. Die meisten anderen Schalter und Tasten haben eine andere Mechanik. Die Herangehensweise des Erforschens durch systematische Variation des Gegenstandes ist allerdings hochgradig relevant für weitere Kontexte.
Im Mathematikunterricht werden Variationen von Aufgaben und ganze Aufgabenserien, die aus Variationen entstanden sind, bewusst einsetzt. Aufgabenvariationen sind praktisch. Hat eine Lehrkraft eine Aufgabe und weiß sie zu variieren, kann leicht, im Sinne einer quantitativen Differenzierung, eine Fülle von Aufgaben hergestellt werden. Sind die Lernenden in der Lage, eine Aufgabe selbstständig zu variieren, kann diese quantitative Differenzierung sogar durch die Kinder geschehen: „Wer fertig ist, kann schon einmal die Aufgabe verändern. Eine Aufgabe zu variieren, erfordert ein gewisses Maß an mathematischer Kreativität und ist ein Weg hin zum selbstständigen Mathematiktreiben. Wird die Variation selbst Unterrichtsthema, bietet sie neue Lernchancen auf mehreren Ebenen. Das Kind lernt auf der inhaltlichen Ebene mehr über den Stoff. Darüber hinaus fördert die Reflexion über das „Neue oder das „Andere der Aufgabe und das Beschreiben, Hinterfragen und Voraussagen des Effekts der Variation, prozessbezogene Kompetenzen.
Alt versus neu
Schaut man in ältere Schulbücher der Grundschule (vgl. Haberkorn 1966), erkennt man auf den ersten Blick eine ungewohnte Vielzahl an...

Weiterlesen im Heft

Vorteile im Abo

Exklusiver Online-Zugriff auf die digitalen Ausgaben der abonnierten Zeitschrift
Print-Ausgabe der abonnierten Zeitschrift bequem nach Hause
Zusatzvorteile für Abonnenten im Online-Shop genießen