2. – 6. Schuljahr

Gudrun Häring

Rechendreiecke: denkanregend und variationsreich

Aufgabenvariation an Rechendreiecken

In dieser Unterrichtseinheit werden neben der Einführung des Aufgabenformats „Rechendreieck insbesondere dessen Variationsmöglichkeiten in den Vordergrund gerückt. Nach ersten Erkundungen an ausgewählten Variationsmöglichkeiten des Aufgabenformats werden die Kinder zu Eigenproduktionen angeregt.

Mathematik als Wissenschaft von Mustern und Strukturen fordert die Lehrkraft schon in der Grundschule heraus, die Lernenden immer wieder mithilfe von reichhaltigen Aufgabenformaten zu spannenden mathematischen Entdeckungen anzuregen.
In diesem Zusammenhang finden sich inzwischen in den meisten Lehrwerken die sogenannten substanziellen Aufgabenformate, wie z.B. Entdeckerpäckchen, Zahlenmauern, Zauberquadrate. Mithilfe dieser Aufgaben werden die Lernenden ermutigt, nicht nur eingeführte Rechenverfahren zu üben, sondern Zahleigenschaften und Zahlbeziehungen ausgiebig zu untersuchen. Durch den Einsatz substanzieller Aufgabenformate vergleichen die Lernenden Zahlen miteinander, erkennen Regelmäßigkeiten und Gesetzmäßigkeiten, sie beschreiben ihre Entdeckungen möglichst präzise und finden für entdeckte Zusammenhänge mathematische Erklärungen. Auf diese Weise erforschen die Kinder die Auswirkung operativer Veränderungen im Kontext der jeweiligen Aufgabenformate und entdecken dabei fundamentale mathematische Gesetze.
Das Rechendreieck Thema mit Variationen
In diesem Artikel soll exemplarisch am Rechendreieck (s. Info-Kasten) aufgezeigt werden, wie nach der Einführung des Aufgabenformats vor allem damit verknüpfte Variationsmöglichkeiten im Unterricht genutzt werden und die Lernenden auch zu Eigenproduktionen ermutigt werden.
Beim Erfinden eigener Rechendreiecke werden sie durch entsprechende Ideenkarten angeregt, die verschiedene Möglichkeiten der Variation des Aufgabenformats veranschaulichen. Die Unterrichtsidee wurde exemplarisch für den Zahlenraum bis 100 konzipiert. Das Aufgabenformat bietet jedoch die Möglichkeit, hier beliebige Erweiterungen zu finden und das Aufgabenmaterial entsprechend anzupassen bzw. für den erweiterten Zahlenraum zu nutzen. Dabei können nicht nur ein größerer Zahlenraum genutzt, sondern auch Erweiterungen, wie z.B. negative Zahlen oder Bruchzahlen, gewählt werden. So ist die Umsetzung der Unterrichtsidee in ganz unterschiedlichen Klassenstufen möglich.
Infokasten
Infokasten
Das Aufgabenformat Rechendreieck
Rechendreiecke sind so konzipiert, dass jeweils zwei benachbarte Innenzahlen addiert und die entsprechende Summe in das daran anliegende Summenfeld notiert wird.
Je nachdem, wie viele Zahlen in den Feldern vorgegeben sind und wie sie angeordnet werden, müssen die Lernenden im Unterricht die fehlenden Zahlen durch Addition, Subtraktion, durch Ergänzungsaufgaben oder Zerlegungen von Summen in zwei Summanden finden. So wenden die Kinder eingeführte Operationen in einem neuen Kontext flexibel an.
Fachlich betrachtet, werden beim Arbeiten mit Rechendreiecken lineare Gleichungen betrachtet. Je nach Vorgabe von Innen-/Außenzahlen oder Leerfeldern können dabei Gleichungen mit einer oder mehreren Unbekannten entstehen. Dadurch können unterschiedlich komplexe Aufgabenstellungen erzeugt werden. Gestellte Aufgaben können sowohl eine als auch mehrere Lösungen bzw. unendlich viele Lösungen besitzen. Das Aufgabenformat bietet zudem gute Möglichkeiten, fundamentale mathematische Gesetzmäßigkeiten zu entdecken und zu beschreiben. Zum Beispiel können die Innenzahlen zielgerichtet verändert werden, um dann die Auswirkung der Veränderung auf die Außenzahlen zu untersuchen.
Mögliche Aufgabentypen im Überblick
Da es für den Einsatz des Rechendreiecks unerlässlich ist, den mathematischen Gehalt des Aufgabenformats und die Vielfalt möglicher Aufgabenstellungen selbst genau zu kennen, können Sie durch diese Aufgaben (Abb. 1 ) einen ersten Einblick in die Vielfalt der Aufgabenmöglichkeiten...

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