3. – 4. Schuljahr

Sara Jacobey

Was passiert mit dem Rest?

Interpretieren und Variieren des Restes im Divisionskontext

Was passiert, wenn beim Elternabend 63 Eltern im Klassenraum an Vierer-Tischen sitzen sollen? Müssen drei Eltern in der Klasse stehen oder bleibt ein Platz frei? Das Interpretieren der Lösung fällt nicht immer leicht. Durch die Variation von Sachsituationen durch die Lehrkraft und die Lernenden gelangen die Kinder zu tieferen Erkenntnissen zur Bedeutung des Rests und können ihre Modellierungsfähigkeiten erweitern.

Beim Sachrechnen ist das Übersetzen zwischen Sachsituation und Mathematik von entscheidender Bedeutung. Damit es im Sachrechenunterricht zu einem Ausbau dieser Modellierungsfähigkeit kommt, ist es entscheidend, nicht nur die mathematische Lösung der Aufgabe zu betrachten, sondern unbedingt auch die Lösung wieder auf die Sachsituation zu beziehen.
Hier bleibt ein Rest: Was tun?
Sachaufgaben, denen ein Divisionskontext zugrunde liegt, können dazu führen, dass ein Rest entsteht. Dieser Rest wiederum kann, bezogen auf die Sachsituation, auf verschiedene Weisen interpretiert werden.
Der Rest ist teilbar
  • Bei Größen: Umrechnen in die nächstkleinere Einheit und teilen, z.B. 63€ an vier Personen verteilen. Die 3€ Rest werden in Cent umgerechnet und geteilt: 300ct:4=75ct. Jede Person erhält 15,75€.
  • Bei teilbaren Objekten: Teilen in Bruchstücke, deren Größe als Bruchzahl angegeben wird, z.B. 63 Äpfel an drei Klassen verteilen. Die 3 übrigen Äpfel werden in Viertel geschnitten und geteilt: 12 Viertel:4=3 Viertel. Jede Klasse erhält 15 ¾ Äpfel. Bei gebündelten Einheiten werden zuerst die Bündel geteilt, dann werden die restlichen Bündel entbündelt, z.B. 63 Tütchen Gummibärchen werden an 4 Klassen verteilt. Jede Klasse erhält 15 Tütchen und aus jedem Tütchen noch 6 Bärchen.
Der Rest ist nicht teilbar
  • Quotient muss bei Deutung des Sachkontextes um eins erhöht werden, z.B. 63 Personen in Viererboote. Man benötigt 16 Boote, damit alle mitfahren können.
  • Quotient bleibt gleich und der Rest wird als solcher gedeutet, z.B.: Die Malerin hat 63 Christbaumkugeln bemalt. Sie packt immer 4 in einen Karton. Sie kann 15 Kartons versenden.
  • Oft entscheidet sich am Kontext, dass der Quotient zwar eine Richtlinie ist, es aber noch zu anderen Verteilungen kommen kann: 63 Bonbons an vier Kinder verteilen. Jedes Kind bekommt 15 Bonbons, 3 bleiben übrig oder drei Kinder bekommen 16 Bonbons, ein Kind 15. Oder: 63 schwere Gehwegplatten müssen in den Garten getragen werden. Mama und Papa schleppen jeweils 20 Platten. Anna schleppt 13 und Ben 10.
Natürlich gibt es häufig nicht nur eine passende Interpretation des Rests. Daher sind Gespräche, in denen verschiedene Deutungen auf ihre Plausibilität in Bezug auf die „echte Welt überprüft werden, sehr sinnvoll und gewinnbringend.
Interpretation von Resten
Als Einstieg in die Auseinandersetzung mit Resten wird von allen Kindern eine Sachaufgabe bearbeitet (KV 20 ). Die Kinder arbeiten in leistungshomogenen Paaren zusammen. Nachdem sie die Aufgabe mathematisiert und innermathematisch bearbeitet haben, kommt es zur Interpretation in Bezug auf die Sachsituation.
Im anschließenden Klassengespräch wird deutlich, dass die Frage, ob der Rest teilbar ist oder nicht, dabei nicht immer eindeutig zu beantworten ist: So kann man beim Verteilen von 114 Äpfeln an vier Schulklassen die zwei übrigbleibenden Äpfel in Hälften schneiden und jede Klasse erhält zusätzlich einen halben Apfel. Die Idee einiger Kinder „die zwei übrigen Äpfel werden der Hausmeisterin und der Reinigungskraft geschenkt, ist jedoch ebenfalls möglich.
Variation durch die Lehrkraft
Wenn deutlich geworden ist, dass Reste im Sachkontext nicht einfach nur als „bleibt übrig gedeutet werden können, folgen vorgegebene Variationen von Sachaufgaben (KV 21 ). Dabei beinhalten jeweils vier Aufgaben zwar das Lösen der gleichen Divisionsaufgabe, die Sachsituationen machen aber unterschiedliche Deutungen...

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