2. – 6. Schuljahr

Mike Schlöder

Zahlenkarussell

Ein Aufgabenformat zum probierenden Lösen

Zahlen werden gelegt, Ergebnisse berechnet, wieder verworfen, Beziehungen zwischen Zahlen hergestellt und daraus Erkenntnisse gewonnen. In dieser Unterrichtseinheit wird aufgezeigt, welch vielfältige Lernmöglichkeiten das Zahlenkarussell bietet. Ein Aufgabenformat, das die Addition und Subtraktion mit kleinen Zahlen schult und das nicht zuletzt auch algebraische Denkweisen anbahnt.

Im Zahlenkarussell (Abb. 1 ) sollen die Zahlen von 1 bis 6 in den sechs äußeren, quadratischen Feldern so angeordnet werden, dass:
  • die Summe der vier Zahlen, die um einen Kreis herum angeordnet sind, der vorgegebenen Zahl im Inneren des Kreises entspricht.
  • die Summen der Zahlen in gleichfarbigen Feldern jeweils den vorgegebenen Zahlen in den Kästchen entsprechen.
Die Herausforderung eines Zahlenkarussells besteht darin, gleichzeitig beide Bedingungen zu erfüllen. Durch Vertauschen von Zahlen lassen sich oftmals mehrere Lösungen für ein Zahlenkarussell finden. Die kleinste zu bildende Summe aus vier Summanden ist 10 (1+2+3+4), die größte ist 18 (3+4+5+6).
Das Zahlenkarussell: sieben Aufgabenvarianten
Das Zahlenkarussell liegt in sieben Varianten vor. Die Aufgabenvarianten ermöglichen verschiedene Lösungsstrategien. Zu jeder Variante gibt es auf der CD-ROM eine fertige Aufgabenkarte (KV 9 ) sowie eine Blankovorlage (KV 10 ), mit der weitere Aufgaben selbst erstellt werden können. Drei zusätzliche Aufgaben zu jeder Variante haben sich bewährt.
Es wurde versucht, die Anforderungen im Verlauf der Aufgabenvarianten zu steigern. Die Aufgabenvarianten 1 und 2 sind in ihrer Struktur ähnlich und ermöglichen das Erkennen folgender Lösungsstrategie: Drei Felder zu einem Kreis sind durch eine Farbe festgelegt. Ein viertes Quadrat lässt sich durch Ergänzen zur Kreiszahl oder durch Subtraktion errechnen.
In der Aufgabenvariante 3 ist es möglich, verschiedene Zahlzerlegungen zu nutzen und durch Vertauschen zur Lösung zu gelangen.
Unabhängig von der ausgewählten Aufgabenvariante, kann folgende Lösungsstrategie für jedes Zahlenkarussell angewendet werden: Die Summe der Zahlen von 1 bis 6 ist gleich 21. Subtrahiert man von 21 eine der beiden Kreiszahlen (Summe der umgebenden vier Zahlen), so erhält man die Summe der beiden gegenüberliegenden Zahlen. Die Lösungsmöglichkeiten lassen sich dadurch eingrenzen.
Einstieg: Erläuterung des Aufgabenformats
Beispielhaft wird ein Zahlenkarussell mit den Kindern besprochen. Dabei werden die verschiedenen Bedingungen geprüft. Wurde die Aufgabenstellung erfasst, erhalten die Kinder je eine laminierte Aufgabenkarte im DIN-A5-Format sowie Zahlenkarten von 1 bis 6 zum Ausschneiden (KV 11). Mit diesen Zahlenkarten probieren sie, ein Zahlenkarussell zu lösen (Abb. 2 ). Haben sie es gelöst, wird das Ergebnis auf ein (ggf. verkleinertes) Lösungsblatt übertragen.
Wie gehen Zweitklässler vor?
Beim Probieren stellen sie fest, dass es einfach ist, eine einzige Anforderung zu erfüllen, dass selten aber alle Anforderungen an das Zahlenkarussell gleichzeitig erfüllt sind. Häufig ist es notwendig, die Zahlenkarten zu verschieben, zu rechnen, erneut zu schieben usw. In Partnerarbeit können die Kinder sich austauschen, sich beim Rechnen gegenseitig kontrollieren oder ihre Ideen mitteilen.
Der Dialog zwischen Anna und Lukas zeigt ihren gemeinsamen Gedankengang. Ausgangspunkt ist das Zahlenkarussell aus Abbildung 2. Die Farben (Grau und Weiß) haben zwar die vorgegebene Summe (8 bzw. 13), aber die rechte Kreiszahl stimmt nicht. Anna: „Wir tauschen 3 und 4 (überlegt). Nein, das bringt nichts. Lukas: „Wir tauschen 5 und 6 (überlegt). Nein, das ist falsch. Anna: „Wir tauschen 1 und 2. Lukas: „Ja, das stimmt!
Haben die Kinder Erfahrungen mit diesem Aufgabenformat gesammelt, verändert sich oft die Herangehensweise. Eine Schülerin betrachtet eine Aufgabenkarte und sagt umgehend: „Die beiden in der Mitte müssen hoch sein, weil...

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