1. – 2. Schuljahr

Karin Anders | Birte Kausler

Zahlenraupen variieren

Aus einer strukturierten Zahlenfolge neue Aufgaben generieren

Das Fortsetzen und das Ergänzen von Zahlenfolgen verlangen Problemlösekompetenzen, um die Zusammenhänge zwischen den Zahlen für die Lösung zu nutzen. Gelingt es aber auch, bereits Schulanfänger für Variationsmöglichkeiten der Zahlenfolgen zu sensibilisieren und sie zum Entwerfen eigener Aufgabenstellungen anzuregen? Dieser Frage gehen wir in einer Unterrichtsreihe zu den „Zahlenraupen nach.

Die in der Unterrichtsreihe gewählten Zahlenraupen repräsentieren endliche Zahlenfolgen mit fünf Gliedern sowie der bestimmenden Eigenschaft „konstante Differenz der Nachbarzahlen. Bei vorgegebener Startzahl ergibt sich durch das fortgesetzte Addieren der gleichen „Pluszahl eine monoton wachsende beschränkte Folge. Je nachdem, ob die einzelnen Glieder berechnet werden, ob Lücken zu schließen sind, Wenn-dann-Beziehungen untersucht werden oder ob die Bildungsregel gefragt ist, ergeben sich unterschiedliche Anforderungen an die Lernenden.
Das Augenmerk in diesem Unterrichtsvorhaben soll in der gemeinsamen Entwicklung von Variationen der Aufgabenstellung liegen. Voraussetzung dafür ist, dass den Kindern bewusst wird, welche Parameter das Aufgabenformat bestimmen und wie diese verändert werden können.
Zahlenraupen fressen Zahlen
Die Darstellung der „Zahlenraupe führt in die fünfgliedrige Form der Zahlenfolgen ein (Abb. 1 ). Die Abbildung spricht die Kinder an, weil sie an das Bilderbuch „Die kleine Raupe Nimmersatt anknüpft.
Elsa beantwortet die Frage „Was sind Zahlenraupen? spontan mit „Zahlenraupen fressen Zahlen. Die Lehrkraft nutzt diesen Impuls, um mit der Spezifizierung zur Bildungsregel und zum Thema der bevorstehenden Reihe hinzuführen: „Welche Zahlen fressen die Zahlenraupen?
Die leeren Glieder werden mit 1, 4, 7, 10, 13 beschriftet. Im Unterrichtsgespräch wird die Pluszahl erschlossen. Die konstante Differenz zwischen Nachbarzahlen wird mithilfe des Pluspfeils visualisiert. Die Summen werden als Punktebilder abgebildet. So können die Kinder die „Treppenzahlen sehr gut erkennen. Die Zahlenraupe dient auch als Wortspeicher, in dem alle verwendeten „Mathewörter ihren Platz finden. Die Kinder erhalten eine Blankovorlage der Zahlenraupe, um sich ihren persönlichen Wortspeicher zu gestalten (KV 4 ).
Zur Sicherung des Verständnisses für den Aufbau von Zahlenraupen bilden die Kinder eigene fünfgliedrige Zahlenraupen, indem sie arbeitsteilig mit dem Tischnachbarn agieren. Für Partnerkind A sind Startzahl und Pluszahl freigestellt, Partnerkind B erhält eine Zahlenraupe teilweise mit Vorgaben (KV 5 ). Nach Bedarf nehmen die Kinder Ziffernkarten oder Rechenplättchen hinzu, die sie in vergrößerte Zahlenraupen hineinlegen können. Wenn die Partner mindestens drei Raupen notiert haben, erklären sie ihre Bildungsregel bzw. lassen die Bildungsregel finden. Dabei verwenden sie die „Mathewörter. Zum Schluss werden einige Zahlenraupen ausgewählt und der Klasse präsentiert. Einzelne Phänomene fallen sofort auf:
  • Die Zahlen wachsen.
  • Manche Zahlenraupen bestehen nur aus Zehnerzahlen.
  • Bei großen Pluszahlen werden die Zahlen sehr schnell größer.
Die „Ur-Zahlenraupe verändern
In der nächsten Stunde wird ein Parameter betrachtet, der mögliche operative Veränderungen der „Ur-Zahlenraupe zeigt: Erhöhen der Pluszahl bei gleicher Startzahl. Die Reflexionsfrage zielt auf die Frage ab: „Wie wirkt sich die Erhöhung der Pluszahl auf die Zielzahl aus? In der Einzelarbeitsphase kreieren die Kinder neue Zahlenraupen, indem sie die Pluszahl um 1, 2 bzw. 5 erhöhen (KV 5). Um die Auswirkungen leichter beschreiben zu können, vervollständigen sie einen vorgegebenen Satz. Lioba sagt präzise: „Die Zielzahl vergrößert sich um 4. Finn bleibt allgemeiner: „Die Zielzahl verändert sich um 4.
Erfinden von Zahlenraupen
Nachdem die Kinder ausreichend Kenntnisse über die Bildungsregel der Zahlenraupen und die Wirkung...

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