3. – 4. Schuljahr

Arne Pöhls-Stöwesand

Die Hälfte der Kinder in der Mitte

Grundschulkinder beschreiben Datensätze

Median, Quartile und Boxplots sind Begriffe aus der Mathematik für die Mittelstufe. Aber auch Grundschulkinder können sich bereits anhand eines (fiktiven) Datensatzes mit diesen Begriffen auseinandersetzen und Erfahrungen zu den Konzepten sammeln, die hinter diesen Begriffen stehen.

Neun Menschen sind pleite. Ein zehnter besitzt 10 Millionen. Dann sind im Durchschnitt also alle Millionär.
Dieses kleine Beispiel zeigt, dass der Durchschnitt, also das arithmetische Mittel, nicht immer der beste Kennwert ist, um einen Aussage über eine Gruppe zu treffen. Darum ist er meist auch nicht der einzige Kennwert. Im Vermögensbericht der Bundesbank zum Beispiel kann man nachlesen, dass im Jahr 2017 das durchschnittliche Vermögen deutscher Privathaushalte 232000 € betrug. Das mittlere Vermögen hingegen betrug 70800 €. Beide Zahlen geben Mittelwerte an. Die erste Zahl ist das arithmetische Mittel und die zweite Zahl der Median. Der Median ist der Wert, der bei einer sortierten Liste in der Mitte steht.
Der Median lenkt den Blick also auf die Mitte eines Datensatzes. Betrachtet man nun die Daten, die sich links und rechts von dieser Mitte befinden, erhält man interessante Aussagen über das Mittelfeld einer Gruppe. In der Mittelstufe werden dazu Boxplots berechnet. Diese Rechnungen liegen in der Regel außerhalb des Stoffs der Grundschule. Das Schöne an Boxplots allerdings ist, dass sie so anschaulich in ihrer Darstellung sind, dass auch schon Grundschulkinder mit ihnen zu interessanten Interpretationen kommen können.
Die Kinder aus der Klasse 4b kennen bereits Balken- und Kreisdiagramme und haben Daten daraus abgelesen. Sie haben kleinere Umfragen erstellt und Daten verschieden dargestellt. In dieser Unterrichtseinheit sollen die Schülerinnen und Schüler nun einen großen Datensatz analysieren und dabei Boxplots nutzen.
Wir ordnen nach Merkmalen
Die vorliegenden Daten, die wir in dieser Unterrichtseinheit verwenden, stammen von über 800 Grundschulkindern, die nach 26 Merkmalen befragt worden sind. Jedes dieser 800 befragten Kinder ist also Träger mehrerer Merkmale.
Zunächst sollen sich jedoch die Kinder selbst als Träger mehrerer Merkmale kennenlernen. Sie werden aufgefordert, sich als „lebendige Statistik in der Klasse aufzustellen. Zuerst sortieren sie sich nach dem sichtbaren Merkmal Körpergröße. Danach sortieren sich die Kinder nach weiteren Merkmalen. Hierfür hat die Lehrkraft Merkmalskarten vorbereitet (Abb. 1 ). Es gibt Karten zu „Jahreszeiten der Geburt, zum Alter und dazu, wie die Kinder zur Schule kommen. Die Kinder stellen sich auf und sind aufgefordert, einige Sätze zur Aufstellung zu sprechen. Dazu gibt es Karten mit Redemitteln wie „Die meisten Kinder …“, „einige, etc. Die Kinder sprechen darüber, dass zum Beispiel die Verteilung hinsichtlich der Geburtstage in der 4b eine besondere ist: „Bei uns haben sehr viele Kinder im Herbst Geburtstag. Den Schülerinnen und Schülern wird deutlich, dass die kleine Erhebung nichts über andere Kinder aussagt.
„Bisher habt ihr euch immer nach einem Merkmal sortiert. Jetzt sollt ihr euch nach zwei Merkmalen sortieren. Die Kinder ordnen sich nach „Alter und innerhalb dieser Gruppen noch nach „Geschlecht. Ebenso ordnen sie sich nach „Schulweg und „Geschlecht. Passende Sätze dazu werden formuliert (vgl. Beitrag Ben Weiß).
Damit in fünf Gruppen gearbeitet werden kann, soll jedes Kind fünf verschiedenfarbige Klebezettel mit seinen Merkmalen beschriften. In die Mitte schreibt jedes Kind seinen Fantasienamen. An den vier Rändern stehen die Körpergröße, die Beförderung zur Schule (zu Fuß, Fahrrad, Bus/Bahn, Auto), das Geschlecht und das Alter (Abb. 2 ).
Alle Klebezettel einer Farbe wandern zu einer Tischgruppe. Gruppenweise sortieren die Kinder die Merkmalsträger (Abb. 3 ). Die meisten sortieren nach zwei Merkmalen. Eine Gruppe sortiert nach Körpergröße....

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