2. – 6. Schuljahr

Ben Weiß

Punktwolken betrachten

Bivariate Daten in Punktwolken darstellen, beschreiben und interpretieren

Umfrageergebnisse werden häufig in Balken-, Säulen- oder Kreisdiagrammen dargestellt. Diese Darstellungen stoßen an ihre Grenzen, wenn mehrere Merkmale daraufhin untersucht werden sollen, ob sie in einem besonderen Zusammenhang stehen. In Streudiagrammen (sog. Punktwolken) dagegen kann man dies besonders gut erkennen.

Um mit einer Klasse verschiedene, möglicherweise zusammenhängende Daten zu untersuchen, bietet es sich an, mit Merkmalen der Kinder zu arbeiten, um einen nahen Lebensbezug herzustellen. Für die folgende Analyse ist es sehr ertragreich, wenn bei einer ersten Datenerhebung die Merkmale so ausgewählt werden, dass die erhobenen Daten verschiedene Anlässe zur Analyse, zur Beschreibung und möglicherweise auch zur Begründung ermöglichen. Vor allem wenn zwischen grafischen Darstellungen von verschiedenen Datensätzen signifikante Unterschiede erkennbar sind, gelingt es den Schülerinnen und Schülern, Auffälligkeiten und besondere Zusammenhänge zwischen Merkmalen und deren Ausprägung zu erkennen. Insgesamt ist es hilfreich, die Merkmalsausprägung der erhobenen Merkmale einzugrenzen, um deutlichere Ergebnisse zu erzielen. Zudem sollten Merkmale gewählt werden, zwischen denen Zusammenhänge erkennbar sind, sowie solche, bei denen keine Zusammenhänge zu sehen sind (Abb. 1 ).
Merkmalsträger und Merkmale
Für den Einstieg bietet sich die Klärung wesentlicher Begriffe an, die für die weitere Arbeit von Bedeutung sind. Dabei sind die Begriffe Merkmalsträger (die in unserem Beispiel jeweils die Kinder der Klasse sind), Merkmale und Merkmalsausprägung durch den nahen Bezug zur Lebenswirklichkeit der Kinder leicht zu veranschaulichen. Gemeinsam werden daher mit den Kindern verschiedene Merkmale und deren Merkmalsausprägungen gesammelt, zu denen man eine Datenerhebung/Umfrage machen könnte.
Im gemeinsamen Klassengespräch ergeben sich immer wieder auch Möglichkeiten, gemeinsam tiefer in das Thema einzusteigen, auch wenn die fachlichen Begriffe wie qualitative (eindeutig kategorisiert, jedoch ohne mathematischen Wert, wie z.B. Geschlecht, Haarfarbe), quantitative oder metrische Merkmale (z.B. Körpergröße) hierbei nicht konkret benannt werden müssen. Die Unterscheidung ist Kindern jedoch meist recht schnell klar und sie kommen in die Lage, Merkmale zu benennen und zu kategorisieren.
Nachdem sie das Arbeitsblatt zur Datenerhebung (KV 1 ) für sich jeweils ausgefüllt haben, werden die Werte in vorgefertigte Tabellen (Abb. 2 ) eingetragen. Aus diesen ergeben sich anschließend Streudiagramme oder sogenannte Punktwolken. Da Kinder nur Punkte in Felder zeichnen und keine genauen Koordinaten in einem Diagramm belegen, werden die Daten ähnlich einem verwackelten Streudiagramm (Jittered Scatterplot) dargestellt. Diese Diagramme ermöglichen es anschließend, Zusammenhänge zwischen den einzelnen Merkmalen zu untersuchen.
Besonderheiten in Darstellungen bivariater Daten
Für Kinder in Klasse 2 ist es nicht unbedingt von vornherein klar, wie sich Besonderheiten bzw. Zusammenhänge zwischen Merkmalen auf einem Streudiagramm darstellen.
Muster, nach denen die Kinder suchen, sind in bekannten Diagrammen meist durch besonders hohe Säulen, Balken, besondere Kurvenverläufe oder besondere Verteilungen von Flächeninhalten erkennbar.
Bei ersten Versuchen, Besonderheiten in Streudiagrammen zu erkennen, kann es durchaus vorkommen, dass Kinder Muster in der Anordnung der Punkte suchen, so wie sie es ggf. aus anderen mathematischen Kontexten bereits kennen (z.B. Suche nach Punktmustern). Es lohnt daher, aufgrund der Komplexität des Inhalts gemeinsam zunächst vorgefertigte (didaktisch aufbereitete) Datensammlungen zu präsentieren (Neubert 2019, S. 43). Dies ermöglicht, spezielle Schwerpunkte zu setzen und auf einen entsprechenden „Datenblick bei den Kindern hinzuarbeiten (KV 2 – 4 ).
Eine Klärung des Begriffs Punkt...

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