1. – 4. Schuljahr

Silke Ruwisch

Bereit für Flexibilität?

Operationsverständnis und verschiedene Rechenstrategien als Grundlage für Flexibilität

Die Grundvorstellungen zu Multiplikation und Division sowie die Kenntnis verschiedener Rechenstrategien sind Lernvoraussetzungen für flexibles Multiplizieren und Dividieren. Doch wird erst das Rechnen gelernt und dann flexibilisiert? Nein! Von Beginn an ist beides durch einen reflektierenden und flexiblen Gebrauch gekennzeichnet.

Die Situationen, die mithilfe von Multiplikation und Division modelliert werden können, sind umfangreicher und vielschichtiger als diejenigen zur Addition und Subtraktion: „Fünf Schachteln mit je vier Eiern, „20 Bonbons für fünf Kinder, „fünfmal in den Keller gehen und jedes Mal vier Eier holen, „Michael hat vier Ostereier. Du hast 20. Wie viel mal so viele hast du?, „Eine Tabelle hat vier Spalten und fünf Zeilen. Wie viele kleine Kästchen hat die Tabelle?, „20 Kinder in Fünferreihen ergibt wie viele Reihen? u.v.a.m. „passen zu den Aufgaben 5ª4=20 bzw. 20:5=4. Genauso vielfältig wie die Situationen sind auch die strategischen Werkzeuge, mit deren Hilfe multiplikative Aufgaben im Grundschulunterricht bearbeitet werden können.
Grundvorstellungen und Operationsverständnis
In fast jeder 2. Klasse findet sich zum Einstieg in das Einmaleins eine „Multiplikationsausstellung: Die Kinder bringen multiplikativ strukturierte Alltagsmaterialien mit und stellen diese mit der dazu passenden Einmaleinsaufgabe aus. Doch dieses Einstiegspotenzial ließe sich deutlich ausweiten und könnte zu einem flexibleren und breiten Operationsverständnis (Ruwisch 2002) führen, wenn z.B. die Materialien erneut mit der Frage betrachtet würden, welche sich denn gut eignen, um die Tauschaufgabe zu verdeutlichen, und in welchen die Kinder denn auch Divisionsaufgaben entdecken. Doch die Flexibilität sollte auch hierbei nicht stehen bleiben.
Additions- und Multiplikationssituationen unterscheiden und umstrukturieren
Ein erster Schritt ist es, selbst multiplikative Situationen im Alltag zu suchen und die entdeckte Regelmäßigkeit zu beschreiben. Eine noch bewusstere Auseinandersetzung wird möglich, wenn multiplikative Strukturen im Unterschied zu additiven betrachtet werden. Die Kinder können den Blick und die Argumentation diesbezüglich schulen, wenn sie z.B. Fotos entsprechend sortieren und begründen, warum diese zum „Malrechnen passen oder nicht. Je nach Vorlage kann es sich dabei um einfache und klare Unterschiede (Abb. 1a – c ) oder um diskussionswürdige Abbildungen (Abb. 2 – 4 ) handeln. Durch Vernachlässigen vordergründiger Eigenschaften, wie der Farbe in Abbildung 2, oder durch einfache Umstrukturierungen, wie z.B. das Umlegen eines Plättchens in Abbildung3, lassen sich schnell aus additiven multiplikative Strukturen herstellen und so auch hier Flexibilisierungen anregen.
Divisionsvorstellungen flexibilisieren
Die konkreten Divisionshandlungen, das Auf- und Verteilen, sind zur Erarbeitung notwendige Grundvorstellungen, haben jedoch über diesen ersten situativen Zugang und das Modellieren mit Material hinaus keine langfristige Bedeutung. Die Division als Umkehrung der Multiplikation und die enge Verknüpfung der Einmaleinsaufgaben mit ihren Umkehraufgaben sind dagegen von grundsätzlicher Bedeutung. Auch diese Verknüpfung lässt sich vertiefen und flexibilisieren, indem sie bewusst thematisiert wird (Abb. 5 ).
Durch die Besonderheit, dass die Division nicht mit beliebigen Zahlen ohne Rest möglich ist, die Division also in den natürlichen Zahlen nicht abgeschlossen ist, entstehen weitere Ansatzpunkte für die Schulung des Zahlenblicks (Ruwisch 2014). Aufgaben danach zu ordnen, ob sie mit oder ohne Rest lösbar sind, Aufgaben mit demselben oder einem bestimmten Rest zu suchen, zu systematisieren, eine Regel zu erkennen, weitere Beispiele zu suchen und zu prüfen, ob die Regel stimmt Und schon sind die Kinder mitten in der Vertiefung ihres...

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