1. – 2. Schuljahr

Sara Jacobey

Ein Punktebild, viele Aufgaben

Mehrperspektivisches strukturierendes Sehen an Punktebildern

Zum strukturierenden Sehen gehört das schnelle Wahrnehmen von Anzahlen und Zahlbeziehungen, mit dessen Hilfe flexibles und strategisches Rechnen ermöglicht wird. Schon im Anfangsunterricht können Kinder additive und multiplikative Strukturierungen für Punktebilder finden und so ein zunehmend vertieftes Operationsverständnis erlangen.

„Wie hast du das gesehen? Die Schülerinnen und Schüler der ersten Klasse sind bereits mit Aufgaben zum schnellen Sehen vertraut. Bisher lag der Fokus darauf, Würfelbilder schnell wiederzuerkennen oder die Anzahl von Punkten im Zehner- oder Zwanzigerfeld zu bestimmen. Diese Punktebilder enthalten bereits bekannte und wiederkehrende Strukturierungen, die von den Lernenden zur Beschreibung der Anzahlen genutzt werden. Den Schülerinnen und Schülern ist daher auch schon bewusst, dass es bei diesem Aufgabentyp nicht schwerpunktmäßig darum geht, die Anzahl von Punkten zu nennen, sondern vielmehr darum, eine für alle verständliche Beschreibung zu geben, wie man die Anzahl bestimmt hat.
Ungeordnete Punktebilder
Zu Beginn der Unterrichtseinheit sehen die Schülerinnen und Schüler an der Tafel ein Punktebild aus magnetischen Wendeplättchen, das auf den ersten Blick ungeordnet erscheint. „Das hast du aber nicht ordentlich aufgehängt, kommentiert auch prompt Leon.
Die Lehrkraft erläutert, dass sie heute ungeordnete Punktebilder untersuchen werden, um herauszufinden, wie viele Punkte zu sehen sind und wie man diese sehen kann und dann viele passende Aufgaben zu einem Punktebild zu finden.
Schon bei dem überschaubaren Bild mit sechs Punkten merken die Kinder, dass es viele verschiedene Möglichkeiten gibt, die Menge zu strukturieren und die Anzahl zu bestimmen (Abb. 1a – d ):
E.:„Ich sehe es so: 5 und der kleine hier (dreht Wendeplättchen um) dann rechne ich gar nicht, dann weiß ich 5+1=6.
J.:„Es sind immer 2 in einer Reihe, also drei Zweier.
Lehrkraft: „Welche Aufgabe passt dazu?
J.:„2+2+2 das sind 6.
M.:„Hier 3 (zeigt) und da 3 (zeigt) sind auch 6.
J.:„Dann sind es auch zwei Dreier.
A.:„Es geht auch so: Hier (dreht Wendeplättchen um) sind 4 und dann noch 2 also 4+2=6.
Neben der bekannten additiven Strukturierung der Punktebilder (5+1; 2+2+2; 3+3; 4+2) zeigt sich, dass auch ohne die Einführung der Multiplikation bereits Ansätze von multiplikativen Sichtweisen (drei Zweier, zwei Dreier) vorhanden sind.
Im Anschluss sind an mehreren Stellen im Klassenraum Punktebilder ausgelegt (Material Karte 1 – 6). Jedes Kind schreibt seine Aufgaben zu den Bildern auf und überlegt dabei bereits, wie es anderen erklären kann, wie es diese im Bild gesehen hat.
Meine Aufgaben, deine Aufgaben
Im nächsten Schritt arbeiten die Kinder mit ihren Eigenproduktionen, den Strukturierungen und Aufgaben zu den Punktebildern, weiter. Hierzu arbeiten alle zu zweit. Dabei vergleichen die Paare die gefundenen Aufgaben, erklären sich gegenseitig, wie sie die Aufgaben in den Punktebildern sehen und finden gegebenenfalls weitere Aufgaben. Viele Kinder nutzen dabei, wie sie es von der Arbeit an der Tafel kennen, die Wendeplättchen, um ihre Sichtweise zu verdeutlichen. Andere umfahren die Punkte mit einem Stift oder nur mit dem Finger, während sie beschreiben, was sie gesehen haben.
Auch hier tauchen immer häufiger multiplikative Strukturierungen in den Beschreibungen der Lernenden auf. So erklärt Ella: „Das sind 8. Soll ich sagen, wie ich das gesehen habe? Ein Vierer und noch ein Vierer. Man kann das auch halbieren sodass man die 4 einmal durchteilt. Dann sind das 2 und 2 und 2 und 2. „Das sind vier Zweierteams, ergänzt Jan. Ella hat dabei außerdem von der Möglichkeit des Halbierens Gebrauch gemacht, um weitere Zerlegungen zu erzeugen. Anhand des Materials macht sie sich auf diese Weise intuitiv die Assoziativität zunutze (Abb. 2a – b ).
Das Halbieren nutzen auch Elvedin...

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