1. – 4. Schuljahr

Charlotte Rechtsteiner

Flexibles Rechnen anregen

Multiplizieren, Dividieren und die Schulung des Zahlenblicks

Die Schulung des Zahlenblicks ist eine Konzeption, die dem gesamten Rechnenlernen, also auch dem Multiplizieren und Dividieren, zugrunde gelegt werden kann. Da sie kumulativ aufgebaut ist, kann bereits in der ersten Klasse damit begonnen werden, den Blick der Kinder auf Zusammenhänge und Strukturen zu lenken.

Diverse Studien der letzten Jahre zeigen, dass die Zahlenblickschulung die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen positiv unterstützt (u.a. Heinze et al. 2015; Rathgeb-Schnierer 2006).
Was aber heißt das genau und was bedeutet das für die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen beim Multiplizieren und Dividieren konkret? Diesen Fragen soll im Folgenden nachgegangen werden.
Was ist ein oder der Zahlenblick?
Wenn jemand über Zahlenblick verfügt, bedeutet dies, dass er oder sie einen Blick für Zahl-, Term- und Aufgabenbeziehungen hat (Rechtsteiner-Merz 2013; Schütte 2002). Das heißt, dass Zusammenhänge zwischen Zahlen in Aufgaben und zwischen Aufgaben wahrgenommen und für das Lösen dieser genutzt werden können.
Für das Beispiel 15·19 könnte das bedeuten, dass ich die Nähe zur 20 augenblicklich wahrnehme und sich mir daher die Aufgabe 15·20 als geschickte Hilfsaufgabe „aufdrängt. Von 300 müsste ich dann nur noch 15 abziehen. Ich könnte aber auch die 15 als Hälfte von 30 sehen und damit zunächst die Analogieaufgabe 3·19 in den Blick nehmen, um von 57 auf 570 zu schließen und dann noch die Hälfte davon zu berechnen. Natürlich gäbe es noch weitere Lösungswege für diese Aufgabe, bei denen Zahl- und Aufgabenbeziehungen eine Rolle spielen. Welchen davon ich nutze, hängt einerseits von meinen Lernvoraussetzungen ab, wie zum Beispiel das Wissen um verschiedene strategische Werkzeuge (Info-Kasten), das Stellenwertverständnis sowie die Grundvorstellungen zur Multiplikation. Andererseits spielen dabei auch meine „individuelle(n) Zahlpräferenzen (Rathgeb-Schnierer 2006, S. 277) eine zentrale Rolle, die die Wahrnehmung von Zahl-, Term- und Aufgabenbeziehungen beeinflussen. Diese lassen sich mithilfe von Aktivitäten zur Zahlenblickschulung weiterentwickeln.
Wie funktioniert die Schulung des Zahlenblicks?
Die Schulung des Zahlenblicks versteht sich als „Vehikel zur Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen (Schütte 2004b). Idealtypisch zieht sie sich als grundlegender Gedanke durch alle Inhaltsbereiche der Leitidee Zahlen und Operationen und der entsprechenden Aspekte zu Muster und Strukturen der Grundschule (und Sekundarstufe). Es handelt sich dabei also nicht um einen anderen zusätzlichen Inhalt, sondern vielmehr um ein Gestaltungsprinzip für Aktivitäten, zu denen Kinder angeregt werden sollen.
Die Grundidee der Zahlenblickschulung ist es, den Rechendrang also das unmittelbare Lösenwollen von Aufgaben aufzuhalten und zunächst einmal den Blick auf Zahl- und Aufgabenmerkmale zu richten (Schütte 2004a). Dieser Gedanke resultiert daraus, dass Kinder (und Erwachsene) Aufgaben häufig als direkte Aufforderung zum Lösen verstehen und dabei, ohne auf Zahl- und Aufgabenmerkmale zu achten, auf einen Hauptlösungsweg zurückgreifen, der teilweise komplizierter oder fehleranfälliger ist als beispielsweise das Nutzen einer Hilfsaufgabe (Selter 2000). Um diesen „Automatismus zu unterbrechen, sind die Aktivitäten zur Zahlenblickschulung so angelegt, dass die Kinder zunächst angeregt werden, (strukturierend) zu sehen, zu sortieren oder selbst zu strukturieren und nicht einfach „loszurechnen (Abb. 1 ). Während dieser Tätigkeiten oder auch im Nachhinein wird der Blick der Kinder mithilfe gezielter Impulse und Fragestellungen seitens der Lehrkraft oder anderer Kinder so gelenkt, dass Zusammenhänge und Strukturen zwischen Zahlen, Termen und Aufgaben ins Auge fallen und reflektiert werden können (Rechtsteiner-Merz 2013). Damit erreichen wir, dass die Kinder eine Metaperspektive einnehmen...

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