3. – 4. Schuljahr

Sabrina Roos

„Meine Waage ist im Gleichgewicht

Multiplikative Kombi-Gleichungen

Durch den Einsatz der Kombi-Gleichungen wird der Drang der Kinder, Aufgaben sofort auszurechnen, aufgehalten. Stattdessen wird der Blick auf die Zahl- und Aufgabenmerkmale gelenkt. So kann der Zahlenblick geschult und die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen unterstützt werden.

Die Kinder der Erprobungsklasse haben bereits im zweiten Schuljahr multiplikative Grundvorstellungen und ein Operationsverständnis entwickelt. Sie haben verschiedene Rechenwege der halbschriftlichen Multiplikation entdeckt und erprobt. Mit dem Ziel, eine flexible Rechenkompetenz zu erwerben, haben sie gelernt, bei Aufgaben und Termen nach Zusammenhängen und möglichen Mustern zu suchen, diese zu beschreiben und erste Begründungen für ihre Entdeckungen zu formulieren.
Zum Einstieg in die Unterrichtsreihe der Kombi-Gleichungen (Baireuther, P. & Kucharz, D. 2007) präsentiert die Lehrkraft als stummen Impuls das Bild einer Balkenwaage an der Tafel, auf deren linker Waagschale bereits eine Multiplikationsaufgabe steht. In einem kurzen Murmelgespräch mit dem Sitznachbarn im Kreis sollen die Kinder erste Ideen austauschen, die anschließend gesammelt, aber nicht von der Lehrkraft kommentiert werden. Auf eine erste Irritation der Kinder folgen schnell Vorschläge für die Arbeit mit dieser Waage: „Auf der einen Seite sollen Malaufgaben stehen und auf der anderen Seite müssen dann so viele Gewichtssteine, wie das Ergebnis ist. Auf diese Idee hin gibt ein Junge zu bedenken, dass es sich dann aber nur um Aufgaben des kleinen Einmaleins handeln könne, denn sonst „brauchen wir sehr viele Gewichtssteine oder richtig große. Er schlägt vor, in die andere Waagschale „passende Divisionsaufgaben zu schreiben. Damit ist Katja nicht einverstanden, denn „die Waage ist auf dem Bild im Gleichgewicht. Es müssen Aufgaben auf der anderen Seite stehen, die das gleiche Gewicht haben. Ich denke, das gleiche Ergebnis haben.
Diese Aussage nutzt die Lehrkraft als Impuls, um nun auf die andere Waagschale eine Additionsaufgabe zu schreiben. Mit dieser neuen Problemstellung werden die Kinder in die erste Arbeitsphase geschickt. Sie sollen zu zweit ein Mindmap zu der an der Tafel präsentierten Waage erstellen.
Im Anschluss an diese erste Arbeitsphase sammeln sich alle Kinder zu einer Zwischenreflexion im Kinokreis. Die Überlegungen werden präsentiert und von der Lehrkraft an der Tafel gesammelt. In dieser Phase hat die Lehrkraft die Aufgabe, die Kinderbeiträge für eine fokussierte Problemstellung zu strukturieren. Dafür wird festgehalten, dass auf einer Seite der Waage Multiplikationsaufgaben und auf der anderen Seite Additionsaufgaben stehen. Beide Aufgabenformen sind ohne Ergebnis notiert. Da die Waage aber im Gleichgewicht ist, müssen auch die Ergebnisse der Aufgaben gleich sein. So zeigen die Kinder bereits in dieser Phase, dass sie erste Zusammenhänge schnell erkennen und Aufgabenbeziehungen wahrnehmen.
Aufgaben systematisch verändern
Mit einer neuen Fragestellung als Impuls werden die Zweiergruppen in eine zweite Arbeitsphase geschickt. Nun werden Zusammenhänge und Strukturen in den Fokus gerückt: „Wie könnt ihr von eurer Startwaage ausgehend die Aufgaben systematisch so verändern, dass eure Waage dennoch immer im Gleichgewicht bleibt? Für die Bearbeitung dieser Fragestellung stehen den Kindern dreifach differenzierte Arbeitsblätter (Niveau IIII mit Sternen gekennzeichnet) zur Verfügung, aus denen sie selbstständig, ihren individuellen Fähigkeiten entsprechend, auswählen können. Die Differenzierung liegt dabei einerseits in der Größe der Startaufgaben, andererseits aber in dem Reflexionsanspruch der eigenen Tätigkeit. Während es auf dem Ein-Stern-Arbeitsblatt für Lernschwächere zunächst ausreicht, passende Aufgaben zu erstellen (KV 8), sollen auf dem Zwei-Sterne-Arbeitsblatt (KV 9) zusätzlich diese Handlungen beschrieben oder auf dem...

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