1. – 4. Schuljahr

Charlotte Rechtsteiner

Schulung des Zahlenblicks

Flexibles Rechnen entwickeln bei Multiplikation und Division

„Warum soll ich das im Kopf rechnen? Ich hab doch einen Taschenrechner! Manchmal geht es aber im Kopf geschickter und schneller. Gerade dann, wenn im Mathematikunterricht der Grundschule schon von Beginn an Wert auf einen ausgeprägten „Zahlenblick und die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen gelegt wird.

Seit den 1990er Jahren hat sich die Ausrichtung des Rechnenlernens in der Grundschule kontinuierlich verschoben (Krauthausen 1993). Während davor überwiegend Rechenunterricht „nach Adam Ries stattfand, wurde nun zunehmend die Erkundung von Mustern und Strukturen (Wittmann & Müller 1992) sowie die Entwicklung flexibler Rechenkompetenzen (Anghileri 2001) in den Mittelpunkt des Arithmetikunterrichts in der Grundschule gerückt. Spätestens mit den Bildungsstandards 2004 wurde im Rahmen der Leitideen Zahlen und Operationen und Muster und Strukturen der Fokus systematisch auf die Entwicklung von Zahl- und Aufgabenbeziehungen und das Nutzen verschiedener Lösungswege gelenkt.
Aber warum ist die Entwicklung flexiblen Rechnens so wichtig? Ein innermathematisches Argument ist, dass Mathematik weit mehr als Rechnen ist es ist die Wissenschaft der Muster (u.a. Devlin 2000). Und Kinder sollten von Beginn an die Möglichkeit haben, nicht nur rechnen zu lernen, sondern Einblicke in Zusammenhänge zu gewinnen und damit Mathematik als dynamische entdeckende Wissenschaft kennenzulernen (Threlfall 2002). Ein anwendungsbezogenes Argument bezieht sich auf den Nutzen des Rechnens: Im Zeitalter der Digitalisierung verliert das ausschließliche Lösen von Aufgaben seine Bedeutung. Vielmehr müssen wir Zahlen und Aufgaben in Beziehung setzen können, abschätzen, ob wir den Taschenrechner oder das Smartphone überhaupt bemühen müssen oder vielleicht schneller im Kopf rechnen können und einschätzen, ob die Ergebnisse sinnvoll und richtig sind etc.
Zahlenblick bei Addition und Subtraktion
Aber wie flexibel rechnen wir Erwachsenen eigentlich? Vielleicht versuchen Sie es schnell selbst und lösen die Aufgaben in Abbildung 1 !
Wie sind Sie vorgegangen? Waren Sie bereits durch das Themenheft und den Vorspann beeinflusst und haben gezielt nach Zahl- und Aufgabenmerkmalen gesucht oder haben Sie sich spontan ans Lösen gemacht? Welche Lösungswege haben Sie gewählt?
In einer Studie habe ich unseren Studierenden zu Beginn des Studiums diese und weitere Aufgaben vorgelegt. Dabei hat sich gezeigt, dass sie solche Aufgaben überwiegend schriftlich rechnen und nur sehr vereinzelt alternative Lösungswege nutzen (Rechtsteiner 2019). Dies ist meist auch in Lehrerfortbildungen so. Werden die Studierenden oder Lehrkräfte aber angeregt, die Aufgaben nicht auszurechnen, sondern die Karten beispielsweise in „leicht und „schwer zu sortieren, zeigt sich ein völlig anderes Bild. Auf einmal werden Zahl- und Aufgabenmerkmale wahrgenommen und genutzt (Rechtsteiner in Vorb.). Die Idee, Aufgaben vor dem Rechnen anzuschauen, ist bereits alt, und Menninger formulierte dies schon 1940 folgendermaßen:
„Diese Faustregel lehrt dich, die Zahlen vor dem Rechnen anzuschauen,und das ist das Wichtigste, wenn du ein guter Rechner werden willst! Aber wie wenige tun das! Sie gehen blindlings auf die Zahlen los, fahren ihre Kanonen genau so gut gegen Zahlenelefanten auf wie gegen Zahlenmäuschen, die sie, wenn sie nur sehen wollten, im Nu erledigten. Nur der lernt vorteilhaft rechnen, der diesen Zahlenblick entwickelt. (Menninger 1940, S. 10f; Hervorhebungen im Original)
Heute sprechen wir noch immer vom Zahlenblick, wollen die Kinder jedoch nicht mehr stets daran erinnern. Vielmehr versuchen wir, ihren Rechendrang aufzuhalten, indem wir sie anregen, Aufgaben z.B. zu sortieren (Abb. 2 ) oder zu strukturieren (Abb. 3 ) (u.a. Rathgeb-Schnierer & Rechtsteiner 2018; Schütte 2002). Dabei kann eben jener Zahlenblick als Blick für Zahl-,...

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