1. – 2. Schuljahr

Sabrina Roos

„Was ändert sich jetzt?

Lösung veränderter kombinatorischer Grundprobleme

Die Kinder lernen systematisch zur Lösung eines kombinatorischen Problems zu gelangen. Dabei lassen sich die individuellen Vorgehensweisen der Kinder fokussieren, indem die kombinatorische Aufgabenstellungen schrittweise verändert werden. Diese zunächst verwirrende Provokation fordert die Kinder dazu auf, über ihre Lösungsstrategie nachzudenken und sie an die neuen Bedingungen anzupassen.

Vorüberlegungen
Die Erprobungsklasse befindet sich zu Beginn des zweiten Schuljahres. Bereits im ersten Schuljahr haben die Kinder zu Möglichkeiten des systematischen Sammelns verschiedener Kombinationsmöglichkeiten gearbeitet. Dabei haben sie sich in Mathekonferenzen über ihre Vorgehensweise ausgetauscht und auf Lernplakaten Tipps festgehalten, wie sie schnell und sicher alle Möglichkeiten finden können. Einige Kinder haben bereits das Darstellungsmittel des Baumdiagramms erarbeitet und es in Konferenzen wiederum an andere Gruppen weitergegeben. Der Umgang mit einfachen kombinatorischen Aufgabenstellungen ist den Kindern vor Beginn des Lerneinheit also hinreichend bekannt.
Grundprobleme verändern ein Einstieg in Klasse 1
In Klasse 1 bekamen zunächst alle Kinder ein kombinatorisches Problem gestellt: „Wie viele verschiedene bunte Türme aus Weihnachtskisten in drei Farben kann man zusammenstellen?
Um die Kinder an die Möglichkeit der Veränderung einer solchen Grundaufgabe heranzuführen, stand für diejenigen Gruppen, die die Grundaufgabe bereits gelöst hatten, eine Profiaufgabe mit einer Erweiterung der Aufgabe zur Verfügung: „Stellt euch vor, ihr habt als vierte Farbe auch gelbe Geschenke zum Stapeln zur Verfügung. Wie verändert sich euer Ergebnis? (Abb. 1 )
Diese Aufgabe wurde zunächst von leistungsstarken Gruppen angegangen. Um aber alle Kinder bereits zu diesem Zeitpunkt an die Möglichkeit einer Veränderung heranzuführen, berichteten diese Gruppen in der gemeinsamen Reflexion von ihrer Profiaufgabe. Gemeinsam wurde dann im Halbkreis überlegt, wie sich die Darstellung der Lösung unter den neuen Bedingungen verändern muss. Hierfür ist es notwendig, ausreichend Material bereitzuhalten, um die Veränderung für alle Kinder zu veranschaulichen und nachvollziehbar zu machen.
Häufig fällt es gerade Kindern im ersten Schuljahr noch schwer, ihre oft mühsam gefundenen Lösungswege wieder zu verändern, d.h. etwas dazu zu zeichnen oder gar wegzustreichen. In der gemeinsamen Reflexion kann diese Bereitschaft dazu angebahnt werden. Wenn die Kinder erkennen, dass sie durch die Veränderung ihrer Darstellung sogar zwei Aufgaben in einer vereinen können, dann übersteigt die Faszination schnell das Bedürfnis ihr „Werk erhalten zu wollen.
Einige Kinder entwickelten bereits Ende des ersten Schuljahres eigene Aufgabenvariationen zu ihnen bekannten kombinatorischen Problemen. Diese Eigenproduktionen stehen den Kindern in der Freiarbeit zur Verfügung und werden gern zum Knobeln genutzt.
Eine bunte Feier
Zu Beginn des zweiten Schuljahres bekam die Erprobungsklasse die Aufgabe, einen möglichst bunten Tisch zu decken, bestehend aus Tellern, Gabeln und Tassen, jeweils in den Farben rot, blau und grün.
Im Sinne der Zieltransparenz wurden den Kindern bereits zwei Arbeitsphasen angekündigt:
  • In der ersten Phase sollen sie möglichst geschickt alle Kombinationsmöglichkeiten darstellen, wobei ihnen die Wahl des Darstellungsmittel freistand.
  • In der zweiten Phase bekommt jede Gruppe eine neue Bedingung zu ihrem Problem, die sie nun in ihre Darstellung einarbeiten müssen. Um den Veränderungsprozess vorzustrukturieren, sollen sich die Kinder zunächst Gedanken machen, inwieweit sich das Grundergebnis durch die neue Bedingung verändern wird.
Darstellungsmittel und Gruppenbildung
In der ersten Phase wählten einzelne Gruppen als Darstellungsmittel das Baumdiagramm (Abb. 2 ). Es war zu beobachten, dass sich hauptsächlich diese Gruppen dafür...

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