3. – 4. Schuljahr

Sabrina Roos

„Tackticken hilft!

Kinder setzen sich mit Anordnungsproblemen auseinander und bewerten gegenseitig ihre Lösungsstrategien

Die Herausforderung bei kombinatorischen Aufgaben in einem vierten Schuljahr besteht darin, über das Ausprobieren hinauszugehen und eine bewusst gewählte Strategie anzuwenden. Im Rahmen der Leistungsbewertung werden die Kinder aktiv eingebunden in die Bewertung der Strategie ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler.

Die Erprobungsklasse beschäftigte sich bereits in allen vier Grundschuljahren mit kombinatorischen Problemen. Während die Lösungen anfänglich nur durch Ausprobieren gefunden wurden, lernten sie erste Strategien kennen, tauschten sich über Vorgehensweisen in Mathekonferenzen aus und erstellten erste eigene Baumdiagramme, um alle Kombinationsmöglichkeiten zu finden. Bei bekannten kombinatorischen Fragestellungen, wie der Kombination und Zusammenstellung von unterschiedlichen Kleidungsstücken, Eiswaffeln und Ziffern am Zahlenschloss haben sich die Kinder der 4c bereits ein Repertoire an Strategiewissen angeeignet. Diese Vorkenntnisse sind wichtig, wenn es darum geht, Strategien nicht nur anzuwenden, sondern auch zu beschreiben und sie einem Ausgangsproblem zu zuordnen.
Anordnungsprobleme lösen
Zu Beginn dieser Unterrichtsreihe sorgte die Lehrkraft für eine langfristige Transparenz durch eine Themenleine. Anhand dieser Auflistung der einzelnen Lerneinheiten und deren jeweiligen Ziele, wussten die Kinder von Anfang an, dass ihre Darstellungen der Lösungen von anderen nachvollzogen werden und hinsichtlich ihre Eindeutigkeit beurteilt werden sollten.
Die Lehrkraft präsentiert den Kindern zunächst drei unterschiedliche Anordnungsprobleme, bei denen es um die Sitzordnung an Gruppentischen geht:
Es gibt vier Sitzplätze an eurem Tisch und vier Kinder, die sich dort hinsetzen möchten.
Es gibt vier Sitzplätze, aber es wollen sich fünf Kinder an diesen Tisch setzen.
Es gibt vier Sitzplätze, obwohl sich nur drei Kinder an den Tisch setzen möchten.
Bei allen drei Problemen lautet der Arbeitsauftrag: Findet alle möglichen Kombinationen, wie sich die Kinder hinsetzen könnten.
Damit alle Probleme in gleichen Anteilen verteilt sind und um eine Differenzierung nach Anforderungsgrad vornehmen zu können, verteilt die Lehrkraft die Probleme auf Zetteln an die Gruppen, um zu verhindern, dass andere Gruppen mitbekommen, welches Problem von den einzelnen Gruppen gelöst wird. Da die Kinder wissen, dass Mitschüler nur anhand ihrer Darstellungen, die Strategie erkennen und die richtige Problemstellung zuordnen sollen, arbeiten sie sehr zielgerichtet, leise und konzentriert. Bei allen Gruppen ist zu beobachten, dass sie nicht einfach loslegen, sondern bereits im Vorfeld angeregt miteinander über Strategien diskutieren und spekulieren, wie viele Möglichkeiten sie wohl finden werden. Die Mädchengruppe, die sich mit Problem 2 beschäftigt, legt zunächst fest, dass sie die Kinder, die zu platzieren sind, mit den Buchstaben A bis E bezeichnen.
Sie überlegen sich eine Strategie: „Wir lassen zuerst das E weg, dann das D und immer so weiter bis zum A. Dann allerdings fangen sie ohne weitere Strategie an, mögliche Kombinationen aufzuschreiben (Abb. 1 ).
Erst als sie dazu kommen, den nächsten Buchstaben wegfallen zu lassen, kommen sie wieder über ihre Strategie ins Gespräch. Johanna merkt an, dass man jetzt aber irgendwie geschickt vorgehen müsse: „Wir müssen ja nicht von vorne alles neu denken. Ich schlage vor, wir schreiben alles ab und ersetzen das D jetzt durch das E. Damit sind alle einverstanden.
Eine andere Gruppe, die sich mit dem dritten Problem auseinandersetzt, probiert zunächst aus, durch Drehung und Platztausch im Wechsel zu einer Lösung zu kommen, merkt aber dann schnell, dass sie selbst die Übersicht verliert. Nach gemeinsamen Überlegungen erklärt Leni: „Wir haben uns jetzt geeinigt, dass wir immer einen Platz fest lassen und zu dem dann alle anderen Kinder...

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