1. – 6. Schuljahr

Silke Ruwisch

Merkmale und Strukturen

Strukturierungsfähigkeit als Voraussetzung für grundlegende mathematische Handlungen

Um kombinatorische Situationen zielgerichtet untersuchen und lösen zu können, müssen die Kinder Merkmale von Objekten erkennen und beschreiben, Gemeinsamkeiten und Unterschiede wahrnehmen, aber auch von einigen Merkmalen absehen können. Situationen müssen visuell strukturiert, umstrukturiert und flexibel gedeutet werden.

Bereits für einfache mathematische Operationen, wie das Zählen, Addieren und Subtrahieren, ist es notwendig, dass sich Kinder auf wesentliche Eigenschaften von Objekten beziehen können. Dazu bedarf es des Wahrnehmens verschiedener Eigenschaften, wie z.B. Farbe, Form oder Größe, aber auch des Ausblendens derjenigen Eigenschaften, die für die anstehende Betrachtung unwesentlich sind.
Kombinatorik wird häufig als die Kunst des „Zählens, ohne zu zählen bezeichnet. Um diese deutlich komplexeren „Zählprozesse erfolgreich bewältigen zu können, benötigen die Kinder daher Strukturierungsfähigkeiten, die dadurch gekennzeichnet sind, dass sie mehrere Merkmale gleichzeitig berücksichtigen, Situationen aktiv umstrukturieren sowie relationale Zusammenhänge und prozedurale Veränderungen beachten können. Als grundlegend erweist sich dabei, ob Kinder verschiedene Merkmale von Objekten wahrnehmen. Neben dem Erkennen und Beschreiben von Eigenschaften ist auch das Nutzen und Übertragen dieser Eigenschaften notwendig.
Kategorisierungen
In der Wahrnehmung und Beschreibung von Merkmalen zeigt sich nicht nur die Fähigkeit des Kindes, genau beobachten und diese Beobachtungen verbalisieren zu können, sondern auch seine Fähigkeit zur Bildung von Kategorien, einschließlich deren Beziehungen, also z.B. Ober- und Unterbegriffe bilden zu können: „Diese Plättchen sind alle blau, oben sind die hellblauen und unten die dunkelblauen. Während wir Grundfarben, wie gelb, rot, grün und blau zunächst als abgegrenzte Kategorien auffassen, erweisen sich andere Eigenschaften eher als unterschiedlich starke Ausprägungen eines Merkmals. Erst im Vergleich konkreter Objekte können diese kategorial bezeichnet werden: So gibt es nicht per se groß und klein oder hell und dunkel, sondern diese Beschreibungen sind immer zugleich Abgrenzungen und weisen oft fließende Übergänge auf.
Für kombinatorische Betrachtungen sind jedoch nicht nur einfache Kategorisierungen notwendig, sondern die gleichzeitige Berücksichtigung mehrerer Merkmale und deren Verknüpfung. Typische Beispiele für Mehrfachkategorisierung in alltäglichen Handlungen sind „Gib mir alle großen gelben Perlen. oder „Suche alle dreieckigen Plättchen heraus, die nicht rot sind.
Die gleichzeitig zu berücksichtigenden Merkmale sind somit mittels einer logischen Grundoperation verknüpft: In der ersten Aussage sollen die Perlen groß und gelb sein. Diese Verknüpfung ist für die Kinder am einfachsten zu verstehen und wird von ihnen auch am ehesten selbst vorgenommen. Schwieriger gestalten sich verneinende Aussagen wie im zweiten Satz: Die Plättchen sollen dreieckig und nicht rot sein. Um diese Anweisung kognitiv zu verarbeiten und in eine entsprechende Handlung umzusetzen, stehen zwei Möglichkeiten zur Verfügung. Entweder werden zunächst einfach alle dreieckigen Plättchen herausgesucht und im zweiten Schritt die roten wieder entfernt. Oder aber die Angabe „nicht rot wird logisch anhand der zur Verfügung stehenden Farben in eine „Oder-Aussage verwandelt. „Suche alle dreieckigen Plättchen heraus, die gelb, grün oder blau sind. Diese Abwandlung der Aussage ist selbstverständlich nur sinnvoll, wenn die Gesamtmöglichkeiten, also die vorhandenen Farben, leicht zu überblicken sind. Beide kognitiven Verarbeitungsprozesse, so banal sie klingen mögen, sind grundsätzliche Operationen für kombinatorisches Arbeiten.
Sortieren und Beschreiben
Um die Lernvoraussetzungen der Schülerinnen und Schüler sowohl festzustellen, gleichzeitig aber auch...

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