1. – 1. Schuljahr

Cordula Büchting

Sortieren hilft!

Kreise systematisch färben als erste Begegnung mit kombinatorischen Überlegungen

Kombinatorik schon im ersten Schuljahr behandeln? Meist wird dieses Thema in Klasse 1 eher vermieden, um die Zeit zunächst für Themen der Arithmetik zu verwenden. Die dargestellte Unterrichtsreihe zur Färbeproblematik zeigt, dass schon Erstklässler Lösungen kombinatorischer Problemstellungen strukturiert erarbeiten und darstellen können.

Die Aufgabenstellung
Die erste Aufgabe für die Kinder lautete: „Färbe die beiden Felder des Kreises mit jeweils einer der Farben rot, gelb, blau oder grün. Daran schloss sich aufbauend an: „Wie kannst du vorgehen, damit du möglichst alle Möglichkeiten für die Kreisfärbungen findest?
16 verschiedene Kreise wären innerhalb der Aufgabenstellung möglich, wenn das Färben beider Kreishälften mit einer Farbe zulässig ist. Wenn immer zwei verschiedene Farben benutzt werden sollen, reduziert sich die Anzahl der Möglichkeiten auf 12.
Herausforderndes Aufgabenformat
Im Sitzkreis wurde die Aufgabenstellung vorgestellt und besprochen. Bereits hier galt es, Stolpersteine beim Aufgabenverständnis oder zum Erreichen des Ziels auszuräumen.
Anhand der auf DIN A3 kopierten Kreisvorlage (KV5 ) wurde der Arbeitsauftrag zusammen mit den Kindern durchgesprochen. Dabei wurden vor allem folgende Punkte ausführlich thematisiert:
  • Anzahl der Farben: Einige Mädchen und Jungen waren mit der Vielzahl an Buntstiften in ihrem Etui sehr beschäftigt und ließen sich dadurch schnell von den Vorgaben abbringen. Daher lautete der Tipp: „Lege dir nur den blauen, den roten, den gelben und den grünen Stift auf dem Tisch bereit. Das Etui machst du zu. Eindrücklich wurde nochmals erwähnt, welche Farben erlaubt sind und welche nicht (Abb. 1 ).
  • Richtiges Färben: Jede Kreishälfte sollte mit einer Farbe gekennzeichnet werden. Erinnert wurde an die Regeln zum Färben, die beim Training der Arbeitstechniken bereits erarbeitet wurden. Außerdem war der Hinweis wichtig, dass beide Kreishälften gefärbt werden müssen, denn sonst wäre eine Hälfte ja weiß und diese Farbe war nicht erlaubt (Abb. 2 ).
Einige Kinder stellten schon in dieser Phase weitergehende Fragen: „Dürfen beide Kreishälften auch in der gleichen Farbe ausgemalt werden? und „Darf ein Kreis mit gelb und blau ausgemalt werden, wenn ein anderer Kreis schon mit blau und gelb ausgemalt wurde? (Abb. 3 ).
Die Beantwortung dieser Fragen ist für die präzise Aufgabenstellung unerlässlich. Im Hinblick auf die anvisierte kombinatorische Fragestellung erläuterte die Lehrerin bzgl. der ersten Frage, dass jede Kombination von Farben erlaubt sei, also auch z.B. rot und rot.
Für die Beantwortung der zweiten Frage verwies die Lehrerin auf eine Besonderheit der Kreisbilder. Es wurde nämlich extra ein Strich unter jeden Kreis eingefügt. Die Kinder würden bei der Lösung der Aufgabe erkennen können, dass ein Vertauschen der beiden Farben beim Drehen zwar den gleichen Kreis ergibt, aber der Kreis sei dann „auf den Kopf gestellt. Somit galten die Kreise mit getauschten Farbkombinationen als zwei unterschiedliche Möglichkeiten.
Erste Erfahrungen
In der nächsten Phase machten sich die Kinder selbst ans Werk (KV6 ). Einige Kinder setzten den Arbeitsauftrag zielstrebig um und zeigten systematische Vorgehensweisen. Andere fragten wiederholt nach den vereinbarten Färberegeln und hatten nach Einfärben einiger Kreishälften noch Schwierigkeiten beim Finden von weiteren Möglichkeiten. Auch fiel es manchen Kindern schwer, Dopplungen zu vermeiden. Unterstützende individuelle Impulse während der Arbeitsphase gewährleisteten, dass auch Kinder mit Schwierigkeiten erfolgreich mitarbeiten konnten.
In dieser Phase war der Austausch der Kinder untereinander ausdrücklich erwünscht. Sie sollten ihr Vorgehen bereits während der Arbeit in Worte fassen, mitteilen und diskutieren. Florian stellte nach einiger Zeit fest: „Das sieht ja aus wie eine Tauschaufgabe!...

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