3. – 4. Schuljahr

Michael Franke

Wege durch das Raster

Ein kombinatorisches Problem strukturiert lösen und die Lösungsstruktur zur Gestaltung weiterer Aufgaben nutzen

Die Kinder schicken einen fiktiven Superheld durch ein Quadratraster ans Ziel. Doch wie viele Wege sind möglich und welcher Weg ist die beste Wahl? Durch den Einsatz systematischer Lösungsstrategien finden die Kinder eine Antwort auf diese Fragen.

Ein kombinatorisches Problem konfrontiert Kinder häufig mit der Frage nach der Anzahl von Möglichkeiten für ein bestimmtes Ereignis sowie deren Dokumentation. In der Unterrichtspraxis sind beim Lösen kombinatorischer Problemstellungen verschiedene Herangehensweisen der Kinder zu beobachten. Steigt die Komplexität der Aufgabenstellung und damit die Anzahl der Möglichkeiten, bedarf es eines übersichtlichen, strukturierten Vorgehens. Im Rahmen der vorliegenden Unterrichtseinheit sollen die Kinder den Nutzen der geordneter Aufstellungen aller Möglichkeiten erfahren und verinnerlichen, um im Anschluss beim Erfinden analoger kombinatorischer Problemstellungen darauf zurückgreifen zu können. Geplant ist dabei die Gestaltung einer Aufgabensammlung, die in einen kindgerechten thematischen Zusammenhang eingebettet ist. Ein fiktiver Superheld legt dabei Wege durch unterschiedlich gestaltete Raster zurück (Abb. 1 ).
Aufbau des Rasters und Regeln für das Durchlaufen
Zu Beginn der Einheit wird den Kindern ein 3x3-Raster an der Tafel als Unterrichtsgegenstand präsentiert. Dabei werden wiederkehrende Merkmale, wie die Position des Start- (oben links) und Zielfeldes (unten rechts) ebenso wie Regeln zur Überquerung der Felder festgelegt. So darf nur in horizontaler Richtung nach rechts sowie in vertikaler Richtung nach unten Richtung Zielfeld von Feld auf Feld gelaufen werden. Diagonale Schritte sind nicht erlaubt. Auf Annas Frage, warum sie nicht nach oben laufen dürfe, entgegnete Olivia passend: „Du willst nach unten ins Ziel. Wenn du nach oben läufst, wird der Weg doch immer länger. Jedes „berührte Feld ist Teil des Weges und wird notiert.
Planung der einzelnen Unterrichtsphasen
Nach der Einführung der Regeln für die Wege im Raster folgen vier Arbeitsphasen mit jeweils anschließender Zwischensicherung im Plenum. Folgende Problemstellungen werden dabei untersucht:
Wege in einem Raster mit 2x3 Feldern (drei mögliche Wege)
Wege in einem Raster mit 3x3 Feldern (sechs mögliche Wege)
Wege in einem Raster mit 4x3 Feldern (zehn mögliche Wege)
Wege in einem Raster mit 4x4 Feldern (zwanzig mögliche Wege)
Während die ersten drei Phasen auf die Anbahnung eines strukturierten Vorgehens abzielen, verinnerlichen die Kinder spätestens in der vierten Phase die Notwendigkeit des strukturierten Vorgehens wegen der großen Anzahl an möglichen Wegen.
Die Aufgabenstellung für alle Phasen lautet: „Finde alle möglichen Wege. Schreibe sie geordnete auf.
Die Lehrkraft zeichnet in jeder Phase ein vollständig ausgefülltes Ziffernraster an die Tafel. Den Kindern liegen entsprechende Blankoraster zur Bearbeitung vor (KV11 ). Die anknüpfenden Sicherungsphasen dienen der Dokumentation (Wege notieren), Demonstration (Wege zeigen) und Verbalisierung (gezeigte Wege beschreiben) der Lösungsansätze bzw. -strategien der Kinder. Sie vergleichen dabei untereinander ihre Vorgehensweisen bzgl. Handhabbarkeit und Zielführung.
Im Verlauf des Lernprozesses sollte für die Reflexion über die Vorgehensweisen genügend Zeit eingeplant werden, um mögliche Vorgehensweisen ausgiebig zu präsentieren und zu diskutieren.
Im Rahmen des ersten Plenums zum Raster mit 2x3 Feldern ist die Dokumentation der drei möglichen Wege für alle Kinder leicht überschaubar und stellt keine besondere Herausforderung dar. Die Notwendigkeit einer strukturierten Darstellung wird hier noch nicht deutlich. Vielmehr geht es um das Nutzen und Verinnerlichen des verabredeten Wortspeichers, der in den folgenden Sequenzen für einen fachlichen Austausch von großer Bedeutung...

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