3. – 6. Schuljahr

Karin Anders, Andrea Oerter-Holtmann

Reihenfolgezahlen und ihre Summen

Mathekonferenzen in arbeitsteiligen Forschersträngen

Ausgehend von Reihenfolgezahlen und ihren Summen, werden zwei übergeordnete komplexe Aufgaben in arbeitsteiligen Forscheraufträgen auf unterschiedlichen Niveaus erkundet. Innerhalb der gleichen Aufgabe finden arbeitsgleiche Forscherrunden und kleine Mathekonferenzen statt. In dezentralen wie in zentralen Mathekonferenzen werden die arbeitsteilig erworbenen Forscherergebnisse zusammengeführt.

Die Planung der Sequenz
In der beschriebenen Unterrichtseinheit kommen Mathekonferenzen in unterschiedlichen Strukturen vor. Ausgehend von dem gemeinsamen Lerngegenstand Reihenfolgezahlen (vgl. Kasten „Reihenfolgezahlen) und deren Summen, wird das Maß an Differenzierung und strukturierter Kooperation in den Klassen 3 und 4 durch ein variiertes methodisches Setting erhöht.
Reihenfolgezahlen
Reihenfolgezahlen
Reihenfolgezahlen sind natürliche Zahlen, die direkt aufeinander folgen wie 4, 5, 6, 7 oder 42, 43, 44, 45, 46. Man kann auch sagen, die Zahlen werden jeweils um 1 größer.
Summen von Reihenfolgezahlen entstehen durch die Addition von aufeinanderfolgenden Zahlen mit dem Abstand 1,
z.B.: 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 27 oder 17 + 18 + 19 = 54
Die hier verwendeten Forscheraufträge mit den entsprechenden Folgeaufträgen entstammen dem Buch „Mathe ist Trumpf. Sie berücksichtigen bereits viele Facetten von Differenzierung: die natürliche Differenzierung vom Kinde aus, indem es z.B. das Zahlenmaterial bestimmt, die Hilfsmittel wählt und je nach Arbeitstempo und Leistungsvermögen Folgeaufträge auf höherem oder gleichem Niveau bearbeiten kann. Es werden Aufgaben allein oder zu zweit bearbeitet. Die Struktur einer Forscherreihe folgt dem Konzept einer linearen Bearbeitung von einzelnen Forscheraufträgen unter einem übergeordneten Forscherauftrag. Die Teilergebnisse ergänzen sich zur Beantwortung der zentralen Forscherfrage oder zur Erklärung bzw. Widerlegung einer Behauptung. Die Aufmachung der Forscheraufträge mit Folge- und Zusatzaufträgen und den Aufforderungen zu zeitlich flexiblen Mathekonferenzen legt eine individuelle Bearbeitung nahe. Hinweise zu den Inhalten und zum Ablauf der Mathekonferenzen finden sich integriert in den Forscheraufträgen.
Betrachtet man nun die Forscheraufträge nach strukturgleichen Elementen und berücksichtigt man die Anforderungsbereiche Reproduzieren, Zusammenhänge erkennen und Transferleistungen (Beweisen, Verallgemeinern), ergeben sich beinahe automatisch zwei Forscherstränge, ein reflektiv strukturierter Strang, bei dem sich erst nach mehrmaligem Bilden von Summen aus Reihenfolgezahlen Muster und Zusammenhänge erkennen lassen (induktiver Zugang) und ein analytischer Strang, der problemlösend von einer Summe ausgeht, zu der passende Summanden gefunden werden sollen (deduktiver Zugang).
Forscherauftrag 1: Berechnen von Summen aus Reihenfolgezahlen
Der erste Strang ist der leichtere Weg, da er zunächst von den Additionsaufgaben ausgeht, die die Lernenden selbst produzieren und ein problemstrukturiertes oder operatives Vorgehen erlaubt. Grundsätzlich ist hier unter Beachtung der Regeln für Reihenfolgezahlen und richtiger Ermittlung der Summen jede Aufgabe für die weiteren Untersuchungen geeignet. Erst reflektiv ergibt sich nach einem Prozess des Vermutens der Zusammenhang und die Bedeutung der mittleren Zahl (bei drei Summanden) bzw. des mittleren Zahlenpaares (bei vier Summanden) als Teiler der Summen.
Forscherauftrag 2: Finden von Reihenfolgenzahlen bei vorgegebener Summe
Der zweite Strang verlangt vom Beginn des Lernprozesses an ein problemstrukturiertes Arbeiten, da die zu erreichenden Zielzahlen vorgegeben sind. Dabei ist zu beachten, dass nicht für jede Summe aus Reihenfolgezahlen sich die entsprechenden Summanden rückwirkend finden lassen.
Diesen beiden Zugangsweisen zur Summe von Reihenfolgezahlen werden weitere Forscheraufträge zugeordnet (vgl....

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