1. – 6. Schuljahr

Silke Ruwisch

„Symmetrisch? – Das ist, wenn es richtig schön ist!

Mathematische, ästhetische und funktionale Aspekte von Symmetrie

Die Achsensymmetrie auf dem Papier und die Ebenensymmetrie im Raum sind grundlegend für den Aufbau jedes Symmetrieverständnisses. Beschränken wir uns in der Grundschule jedoch ausschließlich auf die mathematischen Aspekte der Achsenspiegelung, entwickeln die Kinder ein zu enges Verständnis von Symmetrie. Stattdessen sollten sie auch deren Funktionalität und die Ästhetik verschiedener Symmetriearten erfahren.

Der Ausdruck von Leonie, „Symmetrisch? Das ist, wenn es so richtig schön ist, wird von den meisten Menschen geteilt. Ornamente folgen ästhetischen Gestaltungsprinzipien und Gärten, Parks und andere Lebensräume sind oft symmetrisch angelegt. Diese empfundene Schönheit geht einher mit einer sehr wirkungsvollen Reduktion der wahrzunehmenden Informationen. So ist ein symmetrisch ausgemaltes Mandala leichter in seiner Gesamtheit zu erfassen als ein beliebig ausgemaltes, weil die Regelmäßigkeit symmetrischer Prinzipien uns die Informationen schneller aufnehmen und strukturieren lässt (Abb. 1 ). Der Gesamteindruck symmetrischer Gestaltungen ist geprägt von Perfektion, Harmonie und Ruhe, während das beliebige Mandala unstrukturiert und verwirrend wirkt.
Spiegelsymmetrie als Fundament
Die Spiegelsymmetrie in der Ebene und im Raum ist aus mehrerlei Hinsicht grundlegend für unser Symmetrieverständnis: Zum einen lassen sich alle Kongruenzabbildungen in der Ebene als Verkettung von Achsenspiegelungen konstruieren, sodass sie als grundlegender Baustein gelten kann. Zum zweiten sind achsensymmetrische Figuren für Kinder besonders einfach konstruktiv zu erstellen, während drehsymmetrische Figuren schon schwierigere Kon-struktionsschritte erfordern. Trotz dieser grundlegenden Bedeutung der Achsensymmetrie ist es notwendig, dass bereits Gundschulkinder lernen, symmetrisch nicht mit achsensymmetrisch gleichzusetzen. Drehsymmetrie und Verschiebungssymmetrie sollten ebenfalls betrachtet werden.
Auch im Raum erweist sich die Spiegelsymmetrie für uns Menschen als grundlegend aber eben als Ebenen- und nicht als Achsensymmetrie. Um uns im Raum überhaupt bewegen zu können, müssen wir das Gleichgewicht halten und dennoch eine Richtung einschlagen können. Erst durch die ebenensymmetrische Anordnung unseres Körpers ist diese gerichtete Fortbewegung auf der Erdoberfläche möglich. Alle Lebewesen, aber auch andere Objekte mit gerichteter Bewegung, wie z.B. Autos oder Fahrräder weisen eine derartige Ebenensymmetrie in Bewegungsrichtung auf. Dagegen erweisen sich mehrere Symmetrieebenen nicht immer als sinnvoll und damit funktional. Auch mit Grundschulkindern sollte schon über einfache Zusammenhänge von Funktion und Symmetrie gesprochen werden.
Achsensymmetrische Figuren herstellen und prüfen
Der Erwerb des Symmetrieverständnisses auch der „einfachen Achsensymmetrie ist vielschichtig und erfolgt über mehrere zentrale Stufen des Kompetenzzuwachses. Die Kinder erweitern dabei in einem permanenten Wechselspiel von Herstellungs- und Prüfverfahren ihr Wissen kontinuierlich. Dazu steht im Grundschulunterricht eine Vielzahl methodischer Möglichkeiten zur Verfügung (vgl. Tab. 1 ). Nicht jedes Verfahren kann beliebig eingesetzt und einfach nur nachgemacht werden. Das Verständnis aufzubauen, zeigt der Beitrag „Entwicklungsschritte bei der Achsensymmetrie genauer auf.
Herausforderungen im Umgang mit der Achsensymmetrie
Daneben sind weitere Faktoren bekannt, die ausschlaggebend für den Schwierigkeitsgrad einer Aufgabenstellung zur Achsensymmetrie sind. Neben der Komplexität der Figuren ist vor allem Lage und Anzahl der Spiegelachsen relevant. Am einfachsten sind achsensymmetrische Figuren bzgl. einer senkrecht zur Schreibrichtung verlaufenden Gerade im Kästchenpapier möglichst auf einem Gitterstrich zu vervollständigen. Waagerecht verlaufende Spiegel-achsen werden erst danach...

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