4. – 6. Schuljahr

Karin Anders

„Zwei Spiegelungen ergeben immer eine Drehung

Untersuchen von Spiegelungen und Drehungen am Rechteck

Ein Rechteck, dessen Ecken mit vier unterschiedlichen Motiven gekennzeichnet sind, wird gespiegelt und gedreht. Dabei entdecken die Kinder z.B., dass immer zwei Achsenspiegelungen durch eine Drehung ersetzt werden können. Leistungsstärkere Kinder übertragen ihre Erkenntnisse auf die Deckabbildungen eines Quadrats.

Auf der Suche nach einer Herausforderung für das Geometrie-Problem der Woche kam mir die „Kleinsche Vierergruppe in den Sinn, speziell die Gruppeneigenschaften der Deckbewegungen eines Rechtecks. In der Grundschule finden wir bisher keine spezifische Notation für Bewegungen. Die Verwendung von Fachsprache erhält hier ein ganz anderes Gewicht. Sie ist erforderlich zur eindeutigen Verständigung und zur Vereinfachung der Notation, um komplexe Abläufe zu dokumentieren.
Mathematischer Hintergrund und Vorkenntnisse
Wir gehen in unserer Erkundungsreihe von einem Rechteck aus, das an seiner Querachse (S1) und an seiner Längsachse (S2) gespiegelt und um den Mittelpunkt M (Schnittpunkt der Spiegelachsen) um 180° und 360° so gedreht werden kann, dass Urbild und Abbild aufeinander fallen. Um die Lageveränderungen des Rechtecks nach einer Bewegung (gespiegeltes oder gedrehtes Rechteck) eindeutig identifizieren und beschreiben zu können, ist es erforderlich, die vier Ecken zu kennzeichnen (Abb. 1 ).(Hinweis: Entgegen der Vereinbarung in der Mathematik wurde im Unterricht das Rechteck im Uhrzeigersinn bezeichnet. Auf den Arbeitsblättern zum Heft haben wir aber die übliche Bezeichnung verwendet.)
Formenkenntnisse über Rechtecke und Erfahrungen mit Achsensymmetrien von ebenen Figuren konnten vorausgesetzt werden. Die Drehsymmetrie war für unsere Klasse neu. Viele Kinder kannten aber die Viertel-, halbe und ganze Drehung eines Rechtecks. Keine Vorkenntnisse hatten die Kinder über die verwendeten Zeichen und Symbole.
Fachsprache fördern
Es ist naheliegend, im Zusammenhang mit Bewegungen deren Anfangsbuchstaben zu wählen. Wir kennzeichnen deshalb die beiden Spiegelachsen mit großen Buchstaben und nummerieren sie mit S1 und S2 (Abb. 2 ). Die Drehungen erhalten die Kürzel D1 und D2. Ähnlich wie in der Arithmetik benötigen wir eine „Zwischendarstellung, wenn sich die Formalsprache mit der ikonischen Darstellung mischt. Wird das Urbild links und daneben das Abbild gezeichnet, ist es eindeutiger, die Bewegungsvorschrift mit einem Pfeil zu unterlegen.
In der Geometrie lassen sich Bewegungen verknüpfen, indem man sie nacheinander ausführt. Als übliches Verknüpfungszeichen verwenden wir den Kringel o und ordnen alle Verknüpfungen in einer Tafel übersichtlich an.
Durchführung der Unterrichtsreihe
In der gesamten Unterrichtsreihe verzichten wir auf kopierte Vorlagen, um das Freihandzeichnen zu schulen und die Fachbegriffe schriftsprachlich zu festigen.
In der ersten Stunde erhalten die Kinder einen Überblick über das Vorhaben, bringen ihr Vorwissen ein und lernen die erforderlichen Begriffe kennen.

Verlaufsplan
Verlaufsplan
Wir untersuchen Spiegelungen und Drehungen am Rechteck:
  • Wir lernen Fachbegriffe und die Deckabbildungen kennen.
  • Wir führen mehrere Bewegungen nacheinander aus.
  • Wir erfassen alle Bewegungen und verknüpfen sie.
  • Wir entdecken Muster und Strukturen in der Verknüpfungstafel.
  • Wir treffen Aussagen über die Deckabbildungen am Rechteck.
Ich notiere das Thema der Unterrichtsreihe „Wir untersuchen Spiegelungen und Drehungen am Rechteck an der Tafel, zeichne ein Rechteck (4 x 6 Kästchen groß) wie in Abbildung 1 ohne die Spiegelachsen und den Drehpunkt an und gebe der Klasse in einer Murmelphase Gelegenheit, ihr Vorwissen zum Thema „Spiegelungen und Drehungen am Rechteck zu aktivieren. Gemeinsam ergänzen wir die Abbildung sukzessiv nach den Äußerungen der Kinder und fügen die spezifischen Begriffe „deckungsgleich, Urbild, Abbild, Spiegelbild, Spiegelachse,...

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